Propriétés algébriques

Propriétés

Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\). Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels de \(I\). Alors on a :

• \(\displaystyle \int_a^a f(x)\ \text d x =0\)
  
• \(\displaystyle \int_b^a f(x)\ \text d x= \displaystyle -\int_a^b f(x)\ \text d x\)
  

Exemple

 \(\displaystyle\int_6^3x^2\ \text dx=-\displaystyle\int_3^6x^2\ \text dx\)

Propriété Relation de Chasles

Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\). Soit \(a\), \(b\) et `c` trois réels de \(I\). Alors on a : \(\boxed{\displaystyle \int_a^b f(x)\ \text d x = \displaystyle \int_a^c f(x)\ \text d x+ \displaystyle \int_c^b f(x)\ \text d x}\).

La figure suivante illustre la situation, en matière d'aires, dans un repère orthogonal du plan. 
\(\mathscr C_f\) est la courbe représentative de \(f\) sur \(I\).